管理经济学-课后习题汇总
- 1.结合实例解释为什么公司不通过市场交易来获取所有的投入品
- 2.就萝卜快跑如何实现盈利谈谈你的看法
- 3.谈谈你对平台经济规律的认识，并结合实例阐述如何构建和发展平台
- 4. 录像带出租店的定价策略分析
- 5. 景区“免票潮”的评价
- 6. 汽车订阅定价策略的利弊分析
- 7. 心血管支架的价格歧视分析
- 8. 垄断企业的利润最大化分析
- 9.分析某公司可能发生的博弈
- 10.大小汽车厂商纳什均衡问题
1、解释不通过市场交易来获取投入品?
公司不通过市场交易来获取所有的投入品，主要是为了降低交易成本、减少不确定性以及提高效率。
1. 降低交易成本：华为的芯片自研
- 实例: 华为在近年来大力推进自主研发芯片（如麒麟芯片），而不是完全依赖外部供应商如高通。
- 原因: 如果华为完全依赖外部市场购买芯片，不仅可能面临价格波动和供应链不稳定的风险，还需要花费大量时间和资源进行采购和谈判。通过自主研发芯片，华为能够更好地控制成本，减少交易中涉及的合同谈判、运输和时间成本，同时更快地适应市场变化，提高产品的竞争力。
2. 减少不确定性：比亚迪的电池生产
- 实例: 比亚迪不仅生产汽车，还自主研发和生产电池，而不是通过市场购买电池。
- 原因: 电动汽车的核心组件之一是电池。如果比亚迪完全依赖外部市场采购电池，一旦供应商出现问题（如供货延迟或质量问题），将直接影响车辆的生产和交付。通过自主生产电池，比亚迪可以更好地控制生产进度和质量，减少供应链的不确定性，确保产品的稳定供应。
3. 提高效率：阿里巴巴的菜鸟网络
- 实例: 阿里巴巴通过菜鸟网络建立了自有的物流体系，而不是完全依赖第三方物流公司。
- 原因: 如果阿里巴巴完全依赖外部物流公司，可能会面临配送速度慢、成本高、服务质量不一致等问题。通过自建物流体系，阿里巴巴能够更好地控制物流流程，提高配送效率，降低成本，并为客户提供更优质的服务，这也是其在电商领域取得竞争优势的关键因素。
4. 知识产权和核心竞争力保护：中医药企业的自有种植基地
- 实例: 例如，云南白药等中医药企业，会选择建立自己的药材种植基地，而不是完全依赖市场采购药材。
- 原因: 中药材的品质直接影响到药品的疗效和安全性。通过自有种植基地，中医药企业能够确保药材的品质，控制种植过程中的每一个环节，避免外部采购可能带来的质量不稳定和价格波动。同时，这也有助于保护公司的核心配方和知识产权。
5. 规模经济：海尔的生产一体化
- 实例: 海尔集团在家电生产中实行垂直整合，自行生产一些关键零部件，而不是完全依赖外部供应商。
- 原因: 家电产品需要大量的零部件，如果海尔从市场采购所有零部件，不仅会增加采购成本，还可能面临供货不及时、质量不稳定等问题。通过自行生产关键零部件，海尔能够降低生产成本，提升生产效率，并通过规模经济实现更高的利润率。
2、就萝卜快跑如何实现盈利谈谈你的看法?
1. 成本控制与技术优化
- 硬件成本管理: 目前，萝卜快跑的车辆及其硬件成本由百度承担，包括车辆的购置、维护和折旧。要实现盈利，萝卜快跑需要在硬件采购、制造和维护成本上进一步优化。这可以通过大规模采购、与供应商深度合作、或者采用更新、更便宜的硬件来实现。
- 技术优化: 提高自动驾驶技术的成熟度和安全性，可以减少车辆因故障或事故带来的额外成本。随着技术的进步，车队的运营效率将会提高，单车的运营成本会进一步降低。
2. 规模经济
- 随着萝卜快跑服务的规模扩大，成本分摊效应将逐渐显现。例如，第六代无人车Apollo RT6车型的大规模测试和部署预计将带来持续性的成本降低。此外，萝卜快跑在武汉的运营已经显示出规模效应，随着服务的进一步扩展，营收增长速度预计将加快。
3. 收入多元化
- 轻资产模式: 李彦宏提到的轻资产模式，例如通过技术许可或合作运营，将是一个重要的盈利路径。这种模式下，百度可以与传统出租车公司、汽车制造商、或其他科技公司合作，授权其使用百度的自动驾驶技术，而不必承担所有的硬件和运营成本。
- 定制化服务: 随着萝卜快跑的技术逐渐成熟，可以提供更多定制化服务，例如企业专用车队、特定路线的高频次接驳服务等。这类高附加值的服务可以帮助平台提升利润空间。
- 广告，数据分析等其他增值服务
4. 政策与监管因素
- 政府支持与合作: 在自动驾驶技术推广过程中，政府的支持和监管政策至关重要。通过与地方政府合作，百度可以争取到更多的政策优惠和资源支持，降低成本和运营风险。
- 合规经营: 在确保合法合规运营的前提下，百度应积极推动相关法规的完善和政策的松绑，以便为业务扩展创造更有利的环境，获取相关补贴与优惠政策。
总的来说，萝卜快跑的盈利可以从以上几个维度进行衍生，路径应以技术进步、成本控制、市场扩展、商业模式创新为核心，通过多方合作与开放的生态系统来逐步实现盈利目标。在此过程中，平衡短期的收支压力与长期的战略布局，将是百度成功的关键。
3、阐述如何构建和发展平台?
平台经济规律指的是基于网络效应、数据积累、和规模经济的商业模式和市场行为。平台经济的核心在于搭建一个双边或多边市场，通过连接不同的用户群体（如消费者和生产者），提供价值交换的场所，从而创造经济效益。以下是对平台经济规律的几个认识，以及如何构建和发展平台的实例阐述：
1. 网络效应
网络效应是平台经济最重要的规律之一。网络效应分为直接网络效应（同一用户群体的扩张会带来更大的价值，如社交网络）和间接网络效应（不同用户群体之间的扩展互相促进，如电商平台上的买家和卖家）。
实例：例如，微信作为一个社交平台，随着用户数量的增加，每个用户的社交网络价值也随之增长，这是直接网络效应。后来微信引入了支付、游戏、购物等功能，这吸引了更多商家和服务提供者的加入，形成了间接网络效应。
构建和发展：在构建平台时，首先要识别并设计能够产生网络效应的核心互动机制。要鼓励用户主动参与，并为不同用户群体创造价值。例如，Uber通过补贴司机和乘客，快速扩展用户群体，形成了强大的双边网络效应。
2. 数据积累与算法优化
平台经济的另一规律是数据的积累和算法的优化。平台通过不断收集用户数据，优化服务和个性化推荐，提升用户体验，从而进一步吸引用户，形成良性循环。
实例：Amazon的推荐算法是数据积累与优化的经典案例。通过分析用户的购买行为和浏览习惯，Amazon能够精准推荐用户可能感兴趣的产品，提升购买转化率。
构建和发展：构建平台时，应该从一开始就重视数据的积累和分析，通过大数据和人工智能技术不断优化平台的服务。例如，Netflix利用用户观影数据，不仅推荐影片，还用于决定原创内容的制作方向。
3. 规模经济与边际成本递减
随着平台规模的扩大，其运营成本相对固定，但服务更多用户的边际成本递减，这使得大规模的平台在成本和效率上具有明显优势。
实例：Facebook在全球范围内的服务器和基础设施投入庞大，但每增加一个用户所带来的边际成本几乎可以忽略不计，正是这种规模经济使得Facebook能在竞争中占据主导地位。
构建和发展：在构建平台时，应该考虑如何快速扩展用户群体，并在保证服务质量的前提下，降低边际成本。对于一些新兴平台，可以通过云计算等技术来减轻初期基础设施的投入，逐步扩大规模。
4. 跨边网络效应与多边市场
平台经济通常存在多边市场，不同的用户群体之间通过平台实现价值交换，彼此之间产生跨边网络效应。例如，平台上的买家越多，吸引的卖家越多，反之亦然。
实例：阿里巴巴的电商平台就是典型的多边市场，平台上的消费者、卖家、物流提供商等多个群体通过平台连接，形成了复杂的跨边网络效应。
构建和发展：在发展平台时，要识别和协调各个用户群体之间的关系，确保他们之间的互动是互利共赢的。例如，Airbnb通过建立信任机制、用户评价系统等，促进房东和房客之间的良性互动，从而推动平台的发展。
5. 用户留存与生态系统构建
成功的平台不仅要吸引用户，还要注重用户留存，并逐步构建一个能够自我维持的生态系统，形成竞争壁垒。
实例：苹果的App Store就是通过硬件、软件和服务的紧密结合，形成了一个难以被其他平台复制的生态系统。用户一旦进入这个生态系统，会受到很强的锁定效应，从而提升用户留存率。
构建和发展：在构建平台时，除了关注用户增长外，还要设计机制增强用户粘性，如会员制度、积分奖励、跨平台整合等，逐步打造平台的生态系统，形成竞争壁垒。
总结
平台经济依赖于网络效应、数据积累、规模经济和跨边网络效应的综合作用。要成功构建和发展平台，必须深刻理解这些规律，并在实践中通过合理的用户增长策略、数据驱动的优化、成本管理和生态系统构建来推动平台的持续发展。
4. 录像带出租店的定价策略分析
许多录像带出租店提供两种可供选择的租片方式：
- 两部收费方式：支付一笔年度会员费（比如 200 元），在日常租赁影片时支付较低的费用（比如每片每日 10 元）。
- 直接支付租赁费方式：不支付会员费，但支付较高的租赁费（比如每片每日 20 元）。
问题：本例中两部收费背后的理由是什么？解释本例中为什么不是只有一种两部收费，而是给顾客两种方案选择？
1. 价格歧视与分层定价
价格歧视是指根据消费者的支付意愿、购买频率或偏好进行不同价格的收费。在这种情况下，出租店实际上是在针对高频租赁和低频租赁的顾客进行分层定价。
- 第一类顾客：租赁频率较高，对租赁价格敏感。通过支付年度会员费，这些顾客可以享受较低的日常租赁费用。对他们来说，支付 200 元的会员费可以通过高频次租片迅速“赚回”成本。例如，假设一位顾客一年租片超过 20 次，那么每次租片的成本会因为会员价变得更划算。
- 第二类顾客：租片频率较低，不愿支付会员费。对于他们而言，偶尔租赁并支付每片 20 元的高价较为划算，因为他们租片次数少，即使支付高租金，总成本依然低于支付会员费。
通过这种分层定价，出租店能够同时吸引两类顾客：高频租片的顾客会选择成为会员，而低频租片的顾客会选择直接支付租赁费。
2. 消费者的异质性与选择灵活性
不同消费者的租片习惯和需求差异很大，给顾客两种定价方案可以满足不同需求的顾客：
- 租片频率高的顾客：他们通常更愿意支付一次性的固定费用（会员费），并享受较低的边际租赁成本。对这些顾客来说，每次租片的实际价格会随着租片次数的增加而降低，从而激励他们成为忠诚顾客。
- 租片频率低的顾客：他们不愿意支付会员费，因为他们预计自己不会频繁租片。对这类顾客而言，每次支付较高的租赁费对他们来说更加划算。
这种灵活选择使得顾客能够根据自己的使用模式选择合适的方案，而不被强制要求支付不必要的费用。
3. 心理定价与顾客锁定
提供年度会员费可以使顾客感觉到在频繁租片时更划算，进而愿意支付这笔前期费用。这种策略能够起到顾客锁定的作用，减少顾客流失。
- 心理账户：一旦顾客支付了会员费，他们往往会认为自己已经投资了一笔固定成本，因此会更倾向于多租片，以“收回成本”。这反过来增加了出租店的总收入。
4. 收益最大化与市场细分
通过这种两部定价策略，出租店能够实现收益最大化。如果只有一种定价方式，比如统一租赁费 20 元，那么会失去部分高频租赁的顾客，特别是那些价格敏感的顾客。
因此，两部定价策略让出租店能够进行市场细分，从高频顾客和低频顾客中获得最大的利润，同时扩大了客户覆盖面。
5. 信息不对称与顾客自我选择
出租店通常并不完全了解每个顾客的租片需求和租片频率，但通过提供两种方案，让顾客自我选择。频繁租片的顾客自然会选择支付会员费，而偶尔租片的顾客则会选择直接支付高租金。
总结：
录像带出租店的两部定价策略通过满足不同顾客的需求，实现了市场的有效细分与价格歧视。提供两种选择的原因包括：
- 价格歧视和分层定价：吸引高频和低频租片的顾客，最大化出租店的收益。
- 消费者异质性：不同顾客有不同的租片需求，灵活的选择提升了顾客满意度。
- 心理定价与顾客锁定：会员费让顾客在心理上觉得租片更划算，增强了顾客忠诚度。
- 收益最大化：通过市场细分，出租店能从不同类型的顾客那里获得最大的收益。
- 信息不对称与自我选择：出租店不需要直接了解顾客的偏好，而是通过提供选择让顾客自己决定。
这种定价策略有助于出租店吸引广泛的顾客群体，并通过差异化的定价最大化长期利润。
5. 景区“免票潮”的评价
近年来，安徽黄山、西藏布达拉宫、江苏连云港大伊山等多家景区纷纷推出季节性门票的减免政策，谋求由“门票经济”向“流量经济”转型。这种转变本质上是从单一的门票收入向更加多元化、基于游客流量的综合收入模式转型。
在流量经济模式下，
优点：
- 吸引更多游客，扩大景区知名度：减免门票能够吸引更多的游客，增加景区的曝光率和知名度。
- 促进周边经济发展：游客的增加将带动周边的餐饮、住宿和交通等行业的经济增长。
- 与数字化营销结合：景区能够利用数字化营销手段提升品牌影响力，增强与消费者的互动。
潜在问题：
- 门票收入减少带来的财务压力：在转型初期，景区可能面临门票收入的下降，影响财务稳定性。
- 景区的承载力和环境保护问题：游客数量的增加可能对景区的环境和设施造成压力。
- 依赖流量经济的长期可持续性仍需验证：转型是否能够在长远中实现可持续性，需要时间来观察。
对于景区管理者来说，减免门票政策的成功与否不仅取决于吸引的流量，还取决于后续的服务质量提升和产业链布局是否能够跟上增长速度。
6. 汽车订阅定价策略的利弊分析
2022年10月7日，蔚来在欧洲发布会上推出三款车型，并将以只租不卖的“订阅”形式进入德国、荷兰、丹麦、瑞典四国市场。蔚来将提供短期和长期两种“订阅服务”。以订阅三年配置 75 度电池包的汽车为例，长期租用 ET7、EL7 和 ET5 的起步价分别为 1199 欧元、1299 欧元及 999 欧元，而选择短期灵活订阅方式则至少需要 1249 欧元。
这种订价策略是一种创新的商业模式，体现了企业从传统的一次性销售向基于使用的服务化转变。以下从利弊两个方面进行分析。
优点：
- 降低购车门槛，提升客户群体：
- 降低前期成本：订阅模式避免了购车的高昂一次性支出，尤其是在欧洲高收入国家，这种模式更能吸引新用户。
- 灵活性：用户可以根据自身需求决定订阅时长，适合需求暂时不稳定或频繁更换车型的用户。
- 增加企业的长期收入：
- 持续收入流：订阅模式为汽车制造商提供稳定的现金流，减少对单一销售高峰的依赖。
- 功能迭代和定制化收入：用户可以按需选择是否启用自动驾驶、座椅加热等功能，为企业提供额外的盈利空间。
- 优化产品生命周期管理：
- 回收和再利用：订阅模式允许企业在订阅期结束后回收车辆进行翻新和再次出租。
- 车辆升级和维护更灵活：企业可以定期为订阅用户提供最新车型或更新功能的选项。
- 增强品牌忠诚度与用户体验：
- 建立品牌粘性：通过长期订阅，消费者与品牌的关系更加密切。
- 快速响应用户需求：企业通过订阅模式更容易收集用户数据，了解消费者对特定功能和服务的需求。
缺点：
- 高成本的长期压力：
- 长期订阅费用高昂：对于长期使用者来说，订阅费用累积可能远超直接购车的成本。
- 风险成本增加：企业需要
承担车辆贬值、损坏等风险，影响盈利能力。
- 市场认知与接受度：
- 文化因素影响：在某些市场中，消费者对租赁和订阅的认知度较低，接受度可能不高。
- 用户教育成本：企业需要投入资源对潜在用户进行教育，增加对订阅模式的了解和认可。
- 与传统汽车市场的竞争压力：
- 市场竞争激烈：传统汽车销售模式依然占主导地位，蔚来需要在市场营销上付出更多努力。
- 政策风险：不同国家对于租赁和订阅业务的监管政策不同，企业需随时关注政策变化带来的影响。
- 用户体验的复杂性：
- 维护与服务体验：用户对汽车的高期望与订阅模式所需的维护管理存在矛盾，企业需提供相应的高水平服务。
- 退订与换车流程复杂性：如用户需要提前终止订阅或更换车型，过程可能相对复杂，影响用户体验。
总结：
蔚来的汽车订阅定价策略体现了创新的商业模式，能够在降低用户购车门槛、提供持续收入流和优化产品生命周期等方面展现出优势。然而，该模式也面临长期成本压力、市场认知障碍和激烈竞争等挑战。企业在实施时需谨慎评估市场状况与用户需求，以确保能够取得成功。
7. 心血管支架的价格歧视分析
(1) 价格歧视的概念与三级价格歧视定价法则
价格歧视是指企业根据不同消费者或市场的支付意愿或价格弹性，向不同群体或市场收取不同的价格，尽管提供的产品或服务是相同的。目的是在不同市场中最大化企业的利润。
三级价格歧视是最常见的一种形式，即企业根据不同市场的价格弹性，制定不同的价格策略。不同的市场有不同的需求弹性，企业通过调整价格使每个市场的边际收益等于边际成本。
三级价格歧视的定价法则为：
\begin {matrix}
P_i = \frac{E_i}{E_i – 1} \cdot MC
\end {matrix}
其中， P=最优价格， E=市场的价格弹性，(MC=边际成本。
这个法则表明，在弹性较高的市场，价格应较低；在弹性较低的市场，价格应较高。
(2) 评价营销副总裁的定价建议
营销副总裁建议的定价策略如下：
- 日本：1000美元
- 美国：2000美元
- 法国：3000美元
为了评价这一建议，我们需要根据市场需求弹性和边际成本来判断是否符合价格歧视的定价法则。假设产品在三个市场的边际成本相同，由于边际成本未明确，我们可以先从价格弹性角度进行定性分析。
需求弹性分别为：
- 日本：-4.0
- 美国：-2.0
- 法国：-1.33
根据需求弹性的特点：
- 日本的弹性最大（需求对价格非常敏感），因此价格应最低。
- 法国的弹性最小（需求对价格不太敏感），因此价格应最高。
- 美国的弹性介于两者之间，价格应居中。
营销副总裁的建议从定价相对顺序来看是合理的，日本价格最低，美国居中，法国价格最高。这符合需求弹性较高的市场应收取较低价格，需求弹性较低的市场应收取较高价格的定价原理。
但是，单从绝对价格来看，建议的具体价格是否合理，还需要根据边际成本计算出最优价格。因此，仅评价相对价格结构是合理的，具体价格需要进一步分析。
(3) 美国市场的销量比预期多还是少？定价调整建议
副总裁的建议中，美国的价格是2000美元，需求弹性为-2.0。根据价格弹性的定义：
- 需求弹性为-2.0意味着，当价格上升1%，需求会减少2%。
- 如果价格设定得太高，那么销量可能会比预期少；如果价格设定得过低，销量可能会比预期多。
为了确定美国市场的销量是否符合预期，我们需要通过与日本和法国的比较来判断。
判断销量多还是少：
根据建议，美国的价格为2000美元，而法国的价格为3000美元，日本为1000美元。如果定价策略与弹性相匹配，则销量应该与需求弹性一致。由于美国市场的弹性比法国高，即美国消费者对价格较为敏感，而目前的价格为2000美元，这可能过高，因此美国市场的销量可能会比预期少。
调整建议：
根据三级价格歧视的定价法则，计算出美国的最优价格。假设产品的边际成本为 ( MC )，那么我们根据以下公式计算：
\begin {matrix}
P = \frac{E}{E – 1} \cdot MC\ \end {matrix}
- 对于美国市场：( E = -2 )，因此：
\begin {matrix}
P_{\text{美国}} = \frac{2}{2 – 1} \cdot MC = \frac{2}{1} \cdot MC = 2 \cdot MC
\end {matrix}
为了找到合理的美国市场价格，我们可以假设边际成本 ( MC ) 在日本市场的最优价格为1000美元：
\begin {matrix}
P_{\text{日本}} = \frac{4}{3} \cdot MC = 1000
\end {matrix}
\begin {matrix}
MC = 750
\end {matrix}
因此，美国市场的最优价格应为：
\begin {matrix}
P_{\text{美国}} = 2 \cdot 750 = 1500 \text{美元}
\end {matrix}
调整建议：
将美国市场的价格从2000美元调整至1500美元。这样可以更好地与需求弹性相匹配，并且能够吸引更多消费者，避免因为价格过高导致销量减少。
8. 垄断企业的利润最大化分析
解决这个垄断企业的利润最大化定价问题，首先针对单一价格定价策略，然后讨论按套餐销售的策略。
(1) 单一价格定价的利润最大化
已知条件：
- 边际成本 ( MC = 120 ) 元
- 需求函数为 ( Q = 50 – 0.25P )
1.1 求反需求函数
首先将需求函数 ( Q = 50 – 0.25P ) 转换为价格 ( P ) 的函数，得到反需求函数：
\begin {matrix}
Q = 50 – 0.25P
\end {matrix}
解出价格 ( P )：
\begin {matrix}
0.25P = 50 – Q
\end {matrix}
\begin {matrix}
P = 200 – 4Q
\end {matrix}
这是反需求函数，表示给定数量 ( Q ) 时的价格。
1.2 总收益函数
总收益 ( TR ) 是价格乘以数量：
\begin {matrix}
TR = P \cdot Q = (200 – 4Q) \cdot Q = 200Q – 4Q^2
\end {matrix}
这是总收益函数。
1.3 总成本函数
因为边际成本 ( MC = 120 )，总成本 ( TC ) 为：
\begin {matrix}
TC = MC \cdot Q = 120 \cdot Q
\end {matrix}
1.4 利润最大化
利润 ( \Pi ) 是总收益减去总成本：
\begin {matrix}
\Pi = TR – TC = (200Q – 4Q^2) – 120Q = 80Q – 4Q^2
\end {matrix}
对利润函数求导数并设为 0 来找到利润最大化的产量 ( Q )：
\begin {matrix}
\frac{d\Pi}{dQ} = 80 – 8Q = 0
\end {matrix}
解出 ( Q )：
\begin {matrix}
8Q = 80 \quad \Rightarrow \quad Q = 10
\end {matrix}
所以利润最大化的数量 ( Q^* = 10 )。
1.5 利润最大化的价格
将 ( Q = 10 ) 代入反需求函数 ( P = 200 – 4Q )，得到利润最大化的价格：
\begin {matrix}
P = 200 – 4 \times 10 = 200 – 40 = 160
\end {matrix}
所以利润最大化的价格 ( P^* = 160 ) 元。
1.6 每个消费者的利润
利润 ( \Pi ) 是总收益减去总成本。由于企业卖出的数量是 ( Q = 10 )，我们可以计算利润：
\begin {matrix}
\Pi = TR – TC = P \cdot Q – MC \cdot Q = 160 \cdot 10 – 120 \cdot 10 = 1600 – 1200 = 400 \text{元}
\end {matrix}
因此，垄断厂商从每个消费者那里获得的利润是 400 元。
(2) 按套餐销售的定价与利润
如果垄断企业把几单位相同的产品包装在一起进行销售（也就是捆绑销售），我们需要找到最优的套餐数量和价格。
2.1 消费者剩余最大化
假设企业想让每个消费者购买整套产品，企业的目标是最大化从消费者那里获得的总收益。我们可以通过计算消费者剩余（Consumer Surplus, CS）来解决这个问题。
消费者剩余是消费者愿意支付的总金额（需求曲线下的面积）减去实际支付的金额（即套餐的总价格）。
从需求函数 ( Q = 50 – 0.25P )，可以得到消费者在每个价格下的购买数量，并通过积分求得消费者剩余。
需求曲线的截距是 ( P = 200 ) 时，( Q = 0 )，而 ( P = 120 ) 时，消费者最多愿意购买的数量为：
\begin {matrix}
Q = 50 – 0.25 \times 120 = 50 – 30 = 20
\end {matrix}
因此，消费者最多会购买 ( 20 ) 个单位。
2.2 计算消费者剩余
消费者剩余是需求曲线与价格之间的面积（从 0 到 20 个单位），这可以通过求需求函数下的积分来计算：
\begin {matrix}
CS = \int_0^{20} (200 – 4Q) dQ
\end {matrix}
解积分：
\begin {matrix}
CS = \left[ 200Q – 2Q^2 \right]_0^{20} = (200 \times 20 – 2 \times 20^2) = 4000 – 800 = 3200 \text{元}
\end {matrix}
2.3 最优套餐的价格和利润
为了提取消费者剩余，企业可以设置捆绑套餐的价格为 3200 元。消费者会愿意支付这个价格来购买整个 20 单位的产品。
由于每单位产品的边际成本是 120 元，总成本为：
\begin {matrix}
TC = 120 \times 20 = 2400 \text{元}
\end {matrix}
因此，企业的利润为：
\begin {matrix}
\Pi = 3200 – 2400 = 800 \text{元}
\end {matrix}
结论
- 单一价格定价：如果垄断厂商定一个统一的价格，利润最大化的价格为 160 元，厂商从每个消费者那里获得的利润是 400 元。
- 套餐捆绑销售：最优的套餐数量为 20 单位，套餐的价格应为 3200 元，厂商从每个消费者那里获得的利润是 800 元。
9:分析公司博弈可能的均衡，并提出建议。
以爱奇艺为例，正在考虑是否要在新推出的内容上采取限时免费策略（前几集免费、后续收费）或全付费策略（所有集数都需要付费观看）。市场上已有一家主要竞争对手（例如优酷）提供了类似的内容服务。两家公司面临的博弈是选择哪种内容定价策略来最大化用户增长和收益。
博弈模型
将这一问题建模为双人博弈，贵公司和竞争对手各有两个策略选择：
- 限时免费策略：前几集免费吸引用户，但观看完整剧集需付费，目的是快速吸引流量和用户注册。
- 全付费策略：所有集数都需要用户付费观看，以保证收益，但可能导致用户流失。
假设每个策略组合的收益如下：
| 竞争对手：限时免费策略 | 竞争对手：全付费策略 | |
|---|---|---|
| 公司：限时免费策略 | (7, 7) | (10, 4) |
| 公司：全付费策略 | (4, 10) | (8, 8) |
在这个收益矩阵中，第一个数字表示公司的收益，第二个数字表示竞争对手的收益。
均衡分析
- 如果选择限时免费策略：
- 如果竞争对手也选择限时免费策略，双方收益为 (7, 7)，双方均可吸引大量用户，但收益相对平衡。
- 如果竞争对手选择全付费策略，贵公司可以以限时免费策略吸引更多用户，收益为 10，而竞争对手收益仅为 4。
- 如果选择全付费策略：
- 如果竞争对手选择限时免费策略，竞争对手会吸引更多用户，收益为 10，而贵公司收益为 4。
- 如果竞争对手也选择全付费策略，双方用户数相对稳定，收益为 (8, 8)，收益相对较高，但用户增长可能较慢。
纳什均衡
在这个博弈中，存在两个均衡：
- 双方都选择限时免费策略，收益为 (7, 7)。这种情况下，两家公司都能吸引到一定用户，但收益有限。
- 双方都选择全付费策略，收益为 (8, 8)。两家公司都维持较高的收益，但可能面临用户增长放缓的问题。
根据纳什均衡的原则，(全付费策略, 全付费策略) 是一个更稳健的均衡，因为这样双方都获得较高的收益，且没有一方有单方面改变策略的动机。
建议
可以考虑选择全付费策略，与竞争对手达成一种隐性“默契”，保持较高的收益水平，避免价格战导致的市场失控。当然，也可以通过增加内容的多样性和质量，提升用户粘性，以弥补全付费策略可能导致的部分用户流失。
此外，还可以考虑通过VIP会员制度来吸引长期用户，比如提供多种会员套餐和优惠活动，以此提升用户的付费意愿，并进一步增强用户的忠诚度。这种方式可以在不降低付费门槛的情况下，增加公司整体的收益。
10:大小汽车厂商纳什均衡问题。
问题 1
假设双方在决策时均不知道对方的选择，求纳什均衡。
为了找到纳什均衡，我们需要找到一个双方都没有动机单方面偏离的策略组合。根据收益矩阵：
| 厂商 B：大型车 | 厂商 B：小型车 | |
|---|---|---|
| 厂商 A：大型车 | (10, -10) | (-10, -20) |
| 厂商 A：小型车 | (20, 3) | (-2, 10) |
- 如果厂商 A 选择大型车：
- 如果厂商 B 也选择大型车，收益是 (10, -10)。
- 如果厂商 B 选择小型车，收益是 (-10, -20)。 在这种情况下，厂商 A 若选择小型车会得到更高的收益 20，假设厂商 B 独立决策。
- 如果厂商 A 选择小型车：
- 如果厂商 B 选择大型车，收益是 (20, 3)。
- 如果厂商 B 选择小型车，收益是 (-2, 10)。 此时，厂商 B 选择小型车的收益较高（10）。
综合分析以上选择，唯一一个双方都没有偏离动机的结果是当双方都选择 小型车 时，收益为 (-2, 10)。因此，纳什均衡为：
纳什均衡：厂商 A 选择小型车，厂商 B 选择小型车，收益为 (-2, 10)。
问题 2
假设厂商 A 先做出决策，厂商 B 观察到后再决策。绘制博弈树并找出相应的纳什均衡。
由于厂商 A 先决策，这就成为了一个序列博弈（Stackelberg 博弈）。厂商 A 在选择策略时需要预测厂商 B 的回应。
- 如果厂商 A 选择大型车，则：
- 厂商 B 看到此情况后会选择小型车（因为 -20 < -10），此时收益为 (-10, -20)。
- 如果厂商 A 选择小型车，则：
- 厂商 B 会选择小型车（10 > 3），此时收益为 (-2, 10)。
在这两种选择中，厂商 A 会选择 小型车，因为这能带来更高的收益，而厂商 B 也会选择小型车。
Stackelberg 均衡：厂商 A 选择小型车，厂商 B 选择小型车，收益为 (-2, 10)。
问题 3
除了抢先出招外，厂商 A 是否有进一步增加利润的其他办法？
在目前的 Stackelberg 均衡中，厂商 A 的收益为 -2。厂商 A 增加收益的另一种方法可能是通过改变激励措施或收益结构——例如通过承诺只生产小型车来影响厂商 B 的决策。然而，在给定的收益矩阵下，单纯依靠自身的策略改变无法提升收益，除非能够与厂商 B 达成某种合作或补充协议。
